Verifique se a aplicação
é transformação linear:
Passo 1
O exercício pede para verificar se a aplicação
, definida por
, é de fato uma transformação linear. Vamos usar a definição:
é linear se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Para a aditividade, tomamos dois vetores arbitrários
e
em
. Calculamos:
Por outro lado:
Como
, vemos que
Passo 3
Para a homogeneidade, pegamos um escalar
e um vetor
. Então:
Isso mostra
para todo vetor
.
Passo 4
Como as duas propriedades (aditividade e homogeneidade) são satisfeitas, concluímos que
é sim uma transformação linear.
Resposta
Sim. A aplicação
é uma transformação linear.