Classifique os sistemas abaixo em compatível determinado, compatível indeterminado e incompatível e resolva-os usando as matrizes ampliadas
\left\{\begin{array}{c}x+y+z=4 \\\\ 2 x+5 y-2 z=3 \\\ x+7 y-7 z=5\end{array}\right.;

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos e resolvermos, via matriz ampliada, o sistema linear de três equações e três incógnitas dado por
\begin{cases} x+y+z=4,\\\\ 2x+5y-2z=3,\\\ x+7y-7z=5. \end{cases}
O conteúdo é Álgebra Linear: uso de matrizes ampliadas e eliminação de Gauss para determinar a classificação (compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível) e obter a solução, se existir.

Passo 2

Montamos a matriz ampliada correspondente:
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\\\ 2 & 5 & -2 & 3\\\\ 1 & 7 & -7 & 5 \end{array}\right].

Passo 3

Aplicamos eliminação de Gauss. Primeiro, zeramos a coluna 1 abaixo de a_{11}:
R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1,\quad R_3 \leftarrow R_3 - R_1,
resultando em
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\\\ 0 & 3 & -4 & -5\\\\ 0 & 6 & -8 & 1 \end{array}\right].

Passo 4

Em seguida, zeramos o elemento a_{32} usando
R_3 \leftarrow R_3 - 2R_2,
e obtemos
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\\\ 0 & 3 & -4 & -5\\\\ 0 & 0 & 0 & 11 \end{array}\right].
A última linha representa a equação 0x+0y+0z=11, ou seja 0=11, o que é impossível.

Resposta

O sistema é incompatível (não possui solução).

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