Classifique os sistemas abaixo em compatível determinado, compatível indeterminado e incompatível e resolva-os usando as matrizes ampliadas \left\{\begin{aligned} x-2 y+3 z & =0 \\\\ 2 x+5 y+6 z & =0\end{aligned}\right.;
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas x, y, z. É preciso classificar o sistema em compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível e resolvê-lo usando matriz aumentada. O conteúdo é sistemas lineares e eliminação de Gauss.
Como há três incógnitas e apenas duas equações independentes, a variável z é livre. Definimos z = t, t\in\mathbb{R}.
Na primeira equação x - 2y + 3z = 0, substituímos y=0 e z=t, obtendo
x + 3t = 0 \quad\Rightarrow\quad x = -3t.
Portanto a solução geral é
(x,y,z) = (-3t,0,t),\quad t\in\mathbb{R}.
Passo 4
Há infinitas soluções, logo o sistema é compatível indeterminado.
Resposta
O sistema é compatível indeterminado e a solução geral é