(Questão 02 ) [ 2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Esfera
b)
( )Hiperbolóide de 1 folha
c)
( )Parabolóide Elíptico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
a)
( )Esfera
b)
( )Hiperbolóide de 1 folha
c)
( )Parabolóide Elíptico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
Passo 1
O enunciado pede que a gente associe cada equação a um tipo de quádricas: esfera, hiperboloide de uma folha, parabolóide elíptico e parabolóide hiperbólico. Para isso, vamos lembrar as formas canônicas:
1. Esfera: todos os termos quadráticos têm o mesmo coeficiente e sinal.
2. Hiperboloide de uma folha: dois termos quadráticos com o mesmo sinal e um termo com sinal oposto, igualados a 1.
3. Parabolóide elíptico: soma de dois quadrados igual a termo linear em .
4. Parabolóide hiperbólico: diferença de dois quadrados igual a termo linear em .
1. Esfera: todos os termos quadráticos têm o mesmo coeficiente e sinal.
2. Hiperboloide de uma folha: dois termos quadráticos com o mesmo sinal e um termo com sinal oposto, igualados a 1.
3. Parabolóide elíptico: soma de dois quadrados igual a termo linear em
4. Parabolóide hiperbólico: diferença de dois quadrados igual a termo linear em
Passo 2
Analisando a equação
vemos que os três termos quadráticos têm coeficiente igual e sinal positivo. Isso corresponde exatamente à forma de uma esfera.
Passo 3
Analisando
temos dois termos positivos e um negativo, todos igualados a 1. Essa é a forma típica do hiperboloide de uma folha.
Passo 4
Para
podemos rearranjar como
que é soma de dois quadrados (com sinal negativo) igual a
. Isso é um parabolóide elíptico (abre para baixo no eixo
).
Passo 5
Finalmente,
vira
ou seja, diferença de dois quadrados igual a
. Isso caracteriza o parabolóide hiperbólico (sela).
Resposta
(a) Esfera
(b) Hiperbolóide de 1 folha
(c) Parabolóide Elíptico
(d) Parabolóide Hiperbólico
(b) Hiperbolóide de 1 folha
(c) Parabolóide Elíptico
(d) Parabolóide Hiperbólico