Classifique os sistemas abaixo e faça o que se pede.
Realize operações elementares sobre linhas para classificar os sistemas abaixo em sistema consistente/inconsistente. Caso o sistema seja consistente, indique se ele é determinado ou indeterminado.
Se existir algum sistema indeterminado, ache a solução geral e uma solução particular deste sistema.
\left\{\begin{array} { r } { 3 x + 2 y - z = - 1 3 } \\\ { - 2 x + y + 4 z = 1 4 } \\\ { x + 3 y + z = - 5 } \end{array} \quad \left\{\begin{array}{c} 11 x+5 y-7 z+53=0 \\\ x+10 y+13 z-17=0 \\\\ -8 x-10 y-4 z-24=0 \end{array}\right.\right.
Passo 1
Temos dois sistemas lineares em três incógnitas (x,y,z). O objetivo é usar eliminação de Gauss (operações elementares em linhas) para descobrir, em cada caso, se o sistema é consistente ou inconsistente. Se for consistente, determinar se é determinado (solução única) ou indeterminado (infinitas soluções). Em caso de infinitas soluções, vamos escrever a solução geral e dar uma solução particular.
Passo 2
Analisamos primeiro
\begin{cases} 3x + 2y - z = -13,\\\\ -2x + y + 4z = 14,\\\ x + 3y + z = -5. \end{cases}