A questão pede para saber se essa matriz é diagonalizável. Vamos trabalhar com o conteúdo de diagonalização de matrizes, que envolve encontrar os valores próprios (autovalores) e os vetores próprios (autovetores) da matriz. Para resolver, vamos precisar calcular os autovalores da matriz e verificar se existem vetores próprios suficientes para diagonalizá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz A. Para isso, precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.
Então, os autovalores são lambda1 = 1 , lambda2 = -1 e lambda3 = -2 .
Passo 8
Agora, para a matriz ser diagonalizável, precisamos que a soma das multiplicidades geométricas (dimensões dos espaços próprios) seja igual à dimensão da matriz, ou seja, 3. Vamos verificar cada autovalor.
Passo 9
Para lambda = 1 :
Resolvemos (A - I)v = 0 :
[ccc 0 & 0 & 0 3 & -2 & 0 1 & -5 & -3 ] v = 0
Da segunda linha: 3v1 - 2v2 = 0 Rightarrow v1 = 23v2