O seguinte problema faz parte do texto chinês Jiuzhang suanshu (Nove capítulos em arte matemática), escrito durante a Dinastia de Han, cerca de 200 anos a.C. : Há três tipos de milhos. Três feixes do primeiro tipo, dois do segundo e um do terceiro fazem 39 medidas. Dois feixes do primeiro tipo, três do segundo e um do terceiro fazem 34 medidas. Um feixe do primeiro tipo, dois do segundo e três do terceiro fazem 26 medidas.
b) Quantas medidas de milho há em um feixe de cada tipo? Use somente uns dos métodos apresentados em sala de aula para resolver o problema.
Resp: 9.25, 4.25 e 2.75

Passo 1

Resumindo, temos o seguinte sistema de equações lineares em (x,y,z), onde cada variável é a quantidade de medidas de milho num feixe de cada tipo:
3x + 2y + z = 39
2x + 3y + z = 34
x + 2y + 3z = 26
O conteúdo é resolução de sistema linear e vamos usar o método de eliminação de variáveis, que consiste em combinar equações para anular uma incógnita.

Passo 2

Eliminamos z subtraindo a segunda equação da primeira. Fazendo
(3x + 2y + z);-;(2x + 3y + z);=;39 - 34,
obtemos
x - y = 5
Logo,
x = y + 5

Passo 3

Agora substituímos x = y + 5 na segunda equação para eliminar x:
2(y+5) + 3y + z = 34
2y + 10 + 3y + z = 34
5y + z = 24
z = 24 - 5y

Passo 4

Com x e z em função de y, substituímos na terceira equação:
l(y+5r) + 2y + 3l(24 - 5yr) = 26
y + 5 + 2y + 72 - 15y = 26
-12y + 77 = 26
-12y = -51
y = tfrac5112 = 4,25

Passo 5

Finalmente, calculamos x e z:
x = y + 5 = 4,25 + 5 = 9,25,
z = 24 - 5y = 24 - 5cdot4,25 = 24 - 21,25 = 2,75

Resposta

As quantidades são
x = 9,25, y = 4,25 e z = 2,75.

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