Para quais valores de
os vetores
e
formam um conjunto linearmente dependente em
?
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
e pede para quais valores de
eles são linearmente dependentes.
Conteúdo: teste de dependência linear usando determinante de matriz .
Conteúdo: teste de dependência linear usando determinante de matriz
Passo 2
Para verificar dependência linear montamos a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e exigimos que o determinante seja zero:
Passo 3
Calculando
det(M) por Sarrus:
Passo 4
Fatoramos o polinômio:
Logo
det(M)=0 exatamente quando
isto é,
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes para
a=-1 ou
a=2 .