Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
(u(t) é a função degrau; equação válida para
)
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema contínuo descrito, para
, pela equação
onde
é a função degrau. Precisamos classificar esse sistema segundo três critérios: linearidade, invariância temporal e natureza concentrada ou distribuída.
Passo 2
Para verificar linearidade, usamos o princípio da superposição: um sistema é linear se a saída para
for
e para
for
. Aqui o termo
multiplica a entrada pelo estado, gerando produtos entre
e
. Se tentarmos
, surge um termo cruzado
, que não aparece nas combinações lineares. Logo, o sistema é não linear.
Passo 3
Para checar invariância temporal, deslocamos o tempo de entrada em
:
. Mas a equação tem coeficiente
que também se desloca, alterando a dinâmica interna. Em outras palavras, as propriedades do sistema mudam com o instante de aplicação do degrau. Portanto, o sistema é variante no tempo.
Passo 4
A equação envolve apenas dependência em tempo (derivada em
) e não há nenhuma variável espacial ou distribuição ao longo de um domínio. Isso caracteriza um sistema concentrado (lumped), e não distribuído.
Resposta
Não linear; variante; concentrado.