Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
\frac{d y}{d t}+u(t) y(t)=u(t) (u(t) é a função degrau; equação válida para t \geq 0 )

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema contínuo descrito, para t\ge0, pela equação
\frac{dy}{dt} + u(t)\,y(t) = u(t),
onde u(t) é a função degrau. Precisamos classificar esse sistema segundo três critérios: linearidade, invariância temporal e natureza concentrada ou distribuída.

Passo 2

Para verificar linearidade, usamos o princípio da superposição: um sistema é linear se a saída para u_1+u_2 for y_1+y_2 e para a\,u for a\,y. Aqui o termo u(t)\,y(t) multiplica a entrada pelo estado, gerando produtos entre u e y. Se tentarmos u_1+u_2, surge um termo cruzado u_1\,y_2+u_2\,y_1, que não aparece nas combinações lineares. Logo, o sistema é não linear.

Passo 3

Para checar invariância temporal, deslocamos o tempo de entrada em t_0: u(t)\to u(t-t_0). Mas a equação tem coeficiente u(t) que também se desloca, alterando a dinâmica interna. Em outras palavras, as propriedades do sistema mudam com o instante de aplicação do degrau. Portanto, o sistema é variante no tempo.

Passo 4

A equação envolve apenas dependência em tempo (derivada em t) e não há nenhuma variável espacial ou distribuição ao longo de um domínio. Isso caracteriza um sistema concentrado (lumped), e não distribuído.

Resposta

Não linear; variante; concentrado.

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