Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema discreto dado por
nos aspectos de linearidade, invariância temporal e causalidade. Vamos usar os conceitos de superposição para linearidade, de deslocamento de tempo para invariância, e de dependência de entradas futuras para causalidade.
Passo 2
Para verificar linearidade, lembramos que um sistema é linear se obedecer aos princípios de aditividade e homogeneidade (superposição). Aqui aparece o termo
, que é produto não linear do sinal de saída com ele mesmo. Logo, o sistema não satisfaz superposição e é não linear.
Passo 3
Um sistema é invariante no tempo se um deslocamento de entrada provoca o mesmo deslocamento na saída, sem alterar a equação. Na diferença
não há nenhum coeficiente nem atraso que dependa explicitamente de
. Assim, ao deslocar
, a forma da equação permanece igual, mostrando que o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Causalidade significa que a saída em qualquer instante depende somente de valores presentes ou passados da entrada (nunca de valores futuros). Para obter
usamos
e
, ou seja, não precisamos de
nem de valores de entrada maiores que o índice atual. Portanto, o sistema é causal.
Resposta
Não linear; invariante; causal.