Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
y[k+1]=u[k]-0,1 y^{2}[k]

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema discreto dado por
y[k+1] = u[k] - 0,1\,y^{2}[k]
nos aspectos de linearidade, invariância temporal e causalidade. Vamos usar os conceitos de superposição para linearidade, de deslocamento de tempo para invariância, e de dependência de entradas futuras para causalidade.

Passo 2

Para verificar linearidade, lembramos que um sistema é linear se obedecer aos princípios de aditividade e homogeneidade (superposição). Aqui aparece o termo \,y^2[k], que é produto não linear do sinal de saída com ele mesmo. Logo, o sistema não satisfaz superposição e é não linear.

Passo 3

Um sistema é invariante no tempo se um deslocamento de entrada provoca o mesmo deslocamento na saída, sem alterar a equação. Na diferença
y[k+1] = u[k] - 0,1\,y^2[k]
não há nenhum coeficiente nem atraso que dependa explicitamente de k. Assim, ao deslocar k\mapsto k+k_0, a forma da equação permanece igual, mostrando que o sistema é invariante no tempo.

Passo 4

Causalidade significa que a saída em qualquer instante depende somente de valores presentes ou passados da entrada (nunca de valores futuros). Para obter y[k+1] usamos u[k] e y[k], ou seja, não precisamos de u[k+1] nem de valores de entrada maiores que o índice atual. Portanto, o sistema é causal.

Resposta

Não linear; invariante; causal.

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