Determine a solução geral das seguintes EDOs.
(i) x^{2}+3 x y+y^{2}-x^{2} \frac{d y}{d x}=0
(ii) x+2 y-4-(2 x+y-5) \frac{d y}{d x}=0
(iii) 3 x-y+2+(9 x-3 y+1) \frac{d y}{d x}=0
Passo 1
Temos três EDOs do tipo
M(x,y)+N(x,y)\frac{dy}{dx}=0
(i) x^{2}+3xy+y^{2}-x^{2}\dfrac{dy}{dx}=0 é homogênea de grau 2 em (x,y).
(ii) x+2y-4-(2x+y-5)\dfrac{dy}{dx}=0 tem termos lineares com constantes, mas fica homogênea após translação X=x-a, Y=y-b.
(iii) 3x-y+2+(9x-3y+1)\dfrac{dy}{dx}=0 permite a substituição v=3x-y que reduz a EDO a separável.