Classifique os sistemas em: impossével, determinado e indeterminado. E determine o conjunto solução:
\left\{\begin{array}{l}x+2 y-z=3 \\\\ 2 x+4 y-2 z=4 \\\\ 3 x+6 y-3 z=5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema linear
\begin{cases} x + 2y - z = 3,\\\\ 2x + 4y - 2z = 4,\\\\ 3x + 6y - 3z = 5 \end{cases}
como impossível, determinado ou indeterminado, e encontrar seu conjunto-solução. Vamos usar eliminação de Gauss para verificar consistência e, em seguida, caracterizar o tipo de sistema.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -1 & 3\\\\ 2 & 4 & -2 & 4\\\\ 3 & 6 & -3 & 5 \end{array}\right).

Passo 3

Aplicamos operações de linha para eliminar abaixo da primeira coluna: \mathrm{L}_2 \leftarrow \mathrm{L}_2 - 2\,\mathrm{L}_1 e \mathrm{L}_3 \leftarrow \mathrm{L}_3 - 3\,\mathrm{L}_1. Isso gera
\mathrm{L}_2: \;0x + 0y + 0z = 4 - 2\cdot3 = -2,
\mathrm{L}_3: \;0x + 0y + 0z = 5 - 3\cdot3 = -4.

Passo 4

As equações resultantes são 0 = -2 e 0 = -4, ambas contraditórias. Isso mostra que o sistema não admite nenhuma solução: é inconsistente.

Resposta

O sistema é impossível e seu conjunto-solução é \emptyset.

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