Classifique os sistemas em: impossével, determinado e indeterminado. E determine o conjunto solução: \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1 \\\\ 2 x-y+z=3 \\\\ 5 x+2 y+4 z=6\end{array}\right.
e pede (a) a classificação — impossível, determinado ou indeterminado — e (b) o conjunto solução. Para isso, vamos aplicar eliminação de Gauss e checar a consistência e o grau de liberdade.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada e eliminando usando a primeira linha como pivô:
As duas últimas linhas coincidem, indicando uma equação redundante.
Passo 3
Como sobram 2 equações independentes para 3 incógnitas, o sistema é indeterminado e tem um grau de liberdade.
Escolhemos z=t como parâmetro. Da segunda equação
-3y - z = 1 \quad\Longrightarrow\quad y = -\frac{1+z}{3} = -\frac{1+t}{3}.
Substituindo em x+y+z=1 dá
x = 1 - y - z = 1 -\Bigl(-\tfrac{1+t}{3}\Bigr) - t = \frac{4-2t}{3}.
Resposta
O sistema é indeterminado (infinitas soluções).
O conjunto solução é
S = \bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x = \tfrac{4-2t}{3},\;y = -\tfrac{1+t}{3},\;z = t,\;t\in\mathbb{R}\bigr\}.