Classifique os sistemas lineares em R , de 3 incógnitas, e determine o conjunto solução de cada sistema: \left\{\begin{array}{l}6 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+12 \mathrm{z}=2 \\\\ 9 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+18 \mathrm{z}=3\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear em \mathbb{R} com três incógnitas x,y,z e duas equações:
O conteúdo é estudo de sistemas lineares: vamos determinar o posto da matriz dos coeficientes, verificar consistência e classificar o sistema (incompatível, determinado ou indeterminado) e então achar o conjunto solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e fazemos operações elementares:
Como o posto da matriz de coeficientes é 1 e o posto da matriz aumentada também é 1, o sistema é consistente com menos equações independentes que incógnitas. Logo, trata-se de um sistema indeterminado com infinitas soluções.