Classifique os sistemas lineares sobre R, de 2 incógnitas, e determine o conjunto solução de cada sistema:
\left\{\begin{array}{c}2 x-y=5 \\\ x+y=7\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema linear de duas equações e duas incógnitas sobre \mathbb{R} e, em seguida, determinar seu conjunto-solução. O conteúdo envolvido é a classificação de sistemas lineares 2\times2 usando o determinante da matriz de coeficientes e a resolução por eliminação ou regra de Cramer.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes e calculamos seu determinante.
A = \begin{pmatrix} 2 & -1\\[6pt] 1 & 1 \end{pmatrix}
\det(A) = 2\cdot1 -(-1)\cdot1 = 2 + 1 = 3.
Como \det(A)=3\neq0, o sistema é compatível determinado (ou seja, tem única solução).]

Passo 3

Para encontrar a solução, eliminamos y somando as duas equações:
(2x - y) + (x + y) = 5 + 7
3x = 12 \quad\Longrightarrow\quad x = 4.
Substituindo x=4 em x + y = 7, obtemos
4 + y = 7 \quad\Longrightarrow\quad y = 3.

Resposta

O sistema é compatível determinado e
\text{conjunto-solução} = \{(4,3)\}.çã

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