Classifique os sistemas lineares sobre R, de 2 incógnitas, e determine o conjunto solução de cada sistema:
\left\{\begin{array}{c}x+y=11,3 \\\ x-y=3,7\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de duas incógnitas
\begin{cases} x + y = 11,3,\\\ x - y = 3,7, \end{cases}
e pede (a) a classificação do sistema e (b) o seu conjunto-solução.
O conteúdo usado será o determinante da matriz de coeficientes para classificar (compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível) e, em seguida, o método de adição/subtração para achar a solução quando ela for única.

Passo 2

Formamos a matriz de coeficientes e calculamos seu determinante:
A = \begin{pmatrix}1 & 1\\[6pt]1 & -1\end{pmatrix}, \quad \det(A) = 1\cdot(-1) - 1\cdot1 = -2 \neq 0.
Como \det(A)\neq 0, o sistema é compatível determinado, isto é, tem exatamente uma solução.]

Passo 3

Para encontrar x, somamos as duas equações:
(x + y) + (x - y) = 11,3 + 3,7 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 15,0 \quad\Longrightarrow\quad x = 7,5.

Passo 4

Substituímos x = 7,5 em x + y = 11,3 para achar y:
7,5 + y = 11,3 \quad\Longrightarrow\quad y = 11,3 - 7,5 \quad\Longrightarrow\quad y = 3,8.

Resposta

O sistema é compatível determinado.
O conjunto-solução é
\{(7,5;3,8)\}.

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