Classifique os sistemas lineares sobre R, de 2 incógnitas, e determine o conjunto solução de cada sistema: \left\{\begin{array}{l}2 a+4 b=2 \\\\ 4 a+8 b=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de duas incógnitas a e b em \mathbb{R}:
\begin{cases} 2a + 4b = 2,\\\\ 4a + 8b = 4.
O objetivo é classificar o sistema (única solução, infinitas soluções ou sem solução) e, se existir solução, determinar seu conjunto.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes A e a matriz aumentada (A\mid\mathbf{b}):
Como \mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}(A\mid\mathbf{b})=1<2 (número de incógnitas), o sistema é compatível indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções.
Passo 5
Para parametrizar as soluções, basta usar a equação independente: