Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos o sistema
nos quesitos de linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Para isso, vamos usar as definições básicas:
nos quesitos de linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Para isso, vamos usar as definições básicas:
- Um sistema é linear se satisfaz superposição e homogeneidade.
- É invariante no tempo se atrasar a entrada gera o mesmo atraso na saída.
- É causal se a saída em
depende só de valores de entrada em instantes . - É sem memória (memoryless) se a saída em
depende apenas de . - É BIBO-estável se toda entrada limitada produz saída limitada.
Passo 2
Verificamos linearidade.
Para quaisquer sinais e
e escalares
, a resposta a
é
Para quaisquer sinais
ou seja, a soma ponderada das saídas. Logo o sistema é linear.
Passo 3
Verificamos invariância no tempo.
Se atrasarmos a entrada em , isto é,
, a saída fica
Se atrasarmos a entrada em
que é exatamente
. Portanto o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Verificamos causalidade.
A saída em qualquer instante depende só de
(e não de
). Logo é impossível ver o futuro da entrada. Assim o sistema é causal.
A saída em qualquer instante
Passo 5
Verificamos memória.
Como depende apenas de
no mesmo instante, o sistema não “lembra” valores passados ou futuros. Logo é sem memória (memoryless).
Como
Passo 6
Verificamos BIBO-estabilidade.
Se para todo
, então
Se
que também é limitado. Portanto o sistema é BIBO-estável.
Resposta
O sistema
é:
linear, invariante no tempo, causal, sem memória e BIBO-estável.
linear, invariante no tempo, causal, sem memória e BIBO-estável.