Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
y(t)=x(t-10)

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema contínuo em tempo real definido por
y(t)=x(t-10)
e pede para classificá-lo quanto à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Vamos usar as definições básicas de cada propriedade para analisar.

Passo 2

Verificação de linearidade: suponha duas entradas x1(t) e x2(t) e escalares a,b. A resposta a a,x1(t)+b,x2(t) é
y(t)=l(a,x1+b,x2r)(t-10) =a,x1(t-10)+b,x2(t-10) =a,y1(t)+b,y2(t)
Portanto o sistema satisfaz superposição e é linear.

Passo 3

Verificação de invariância no tempo: aplique um deslocamento tau na entrada, x'(t)=x(t-tau). A saída é
y'(t)=x'(t-10)=xl((t-10)-taur) =xl((t-tau)-10r) =y(t-tau)
Como a saída desloca-se na mesma forma, o sistema é invariante no tempo.

Passo 4

Verificação de causalidade: o valor de saída no instante t0 é
y(t0)=x(t0-10)
Esse valor depende de x em t=t0-10, que é um instante anterior a t0. Logo não há dependência de sinais futuros e o sistema é causal.

Passo 5

Verificação de memória: um sistema é sem memória se y(t0) depender apenas de x(t0). Aqui y(t0)=x(t0-10) depende de x em instante diferente de t0, portanto o sistema tem memória.

Passo 6

Verificação de BIBO-estabilidade: se a entrada for limitada, isto é, existe M tal que lvert x(t)rvert<= M para todo t, então
lvert y(t)rvert =lvert x(t-10)rvert <= M
para todo t. Como saída também fica limitada, o sistema é BIBO-estável.

Resposta

O sistema y(t)=x(t-10) é
  • linear
  • invariante no tempo
  • causal
  • com memória
  • BIBO-estável

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