Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema contínuo em tempo real definido por
e pede para classificá-lo quanto à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Vamos usar as definições básicas de cada propriedade para analisar.
Passo 2
Verificação de linearidade: suponha duas entradas
e
e escalares
. A resposta a
é
Portanto o sistema satisfaz superposição e é linear.
Passo 3
Verificação de invariância no tempo: aplique um deslocamento
na entrada,
. A saída é
Como a saída desloca-se na mesma forma, o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Verificação de causalidade: o valor de saída no instante
é
Esse valor depende de
em
, que é um instante anterior a
. Logo não há dependência de sinais futuros e o sistema é causal.
Passo 5
Verificação de memória: um sistema é sem memória se
depender apenas de
. Aqui
depende de
em instante diferente de
, portanto o sistema tem memória.
Passo 6
Verificação de BIBO-estabilidade: se a entrada for limitada, isto é, existe
tal que
para todo
, então
para todo
. Como saída também fica limitada, o sistema é BIBO-estável.
Resposta
O sistema
é
- linear
- invariante no tempo
- causal
- com memória
- BIBO-estável