Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e pede para classificá-lo quanto a linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Vamos usar as definições de cada propriedade para analisar.
Passo 2
Verificamos a linearidade: um sistema é linear se satisfaz superposição (adição) e homogeneidade (escala). Considere dois sinais de entrada e e constantes . A saída para seria
Já a combinação seria
Como há o termo constante que não se cancela ( em geral), o sistema não é linear.
Passo 3
Verificamos a invariância no tempo: um sistema é invariante se, para toda entrada e todo deslocamento , a saída deslocada satisfaz
Se deslocamos a entrada , a saída torna-se
enquanto a saída deslocada seria
Como , os dois não coincidem, logo o sistema é variante no tempo.
Passo 4
Verificamos a causalidade: um sistema é causal se, para cada , a saída depende apenas de valores de com . Aqui
depende somente de e de constantes, sem uso de valores futuros. Portanto o sistema é causal.
Passo 5
Verificamos memória: um sistema é sem memória (memoryless) se depende apenas de no mesmo instante. Como
usa apenas e nada de com , o sistema é sem memória.
Passo 6
Verificamos BIBO-estabilidade: um sistema é BIBO-estável se toda entrada limitada gera saída limitada. Aqui
Como lvert trvert tende a infinito quando ttopminfty, lvert y(t)rvert pode crescer sem limite. Logo o sistema não é BIBO-estável.
Resposta
Não linear; variante no tempo; causal; sem memória; não BIBO-estável.