Uma função é par se
para todo
em seu domínio, e é ímpar se
para todo
em seu domínio. Sendo
derivável, demonstre que
(a) Se fé par, então
é ímpar (ou seja, se
para todo
no domínio de f), então
;
(b) Se f é ímpar, então f’é par.
3.4.1 Respostas e sugestões
- (a)
(b)
(c)
- (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
- (a) (i)
, (ii)
e
.
(b) (i)
, (ii)
.
-
.
- (a)
(b)
(c)
- (a)
(b)
- (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
- (a)
(b)
- (a) Se
é uma função par, temos a igualdade
. Derivando ambos os membros em relação a
, temos
. Por derivação em cadeia, aplicada ao primeiro membro, temos
, logo
, ou seja
. Concluímos então que se
é função par, sua derivada
é função ímpar.