Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado define um sistema
por
e pede a classificação quanto a linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO\mbox{-}estabilidade. Vamos usar as definições clássicas de sistemas lineares e invariantes, bem como os conceitos de causalidade, memória e estabilidade BIBO para analisar cada propriedade.
Passo 2
Verificação de linearidade: seja
e
duas entradas quaisquer e
escalares. Considere a entrada combinada
O sistema produz
Logo,
satisfaz superposição e é linear.
Passo 3
Verificação de invariância no tempo: aplique um retardo
à entrada, ou seja,
. Então
Por outro lado, retardar a saída original dá
Como em geral
, o sistema é variante no tempo.
Passo 4
Verificação de causalidade: para ser causal,
não pode depender de valores de
para
. Aqui
Se
, então
e o sistema usa um valor futuro de
. Portanto,
é não causal.
Passo 5
Verificação de memória: um sistema é sem memória (memoryless) se
depende apenas de
. Como
em geral, o sistema tem memória.
Passo 6
Verificação de BIBO\mbox{-}estabilidade: suponha que a entrada seja limitada, isto é, exista
tal que
para todo
. Então
para todo
. Logo o sistema é BIBO\mbox{-}estável.
Resposta
linear; variante no tempo; não causal; com memória; BIBO\mbox{-}estável.