Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O sistema é dado por
Para analisar linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade, vamos primeiro simplificar a expressão mudando a variável de integração.
Passo 2
Fazendo a troca
, temos
e
. Os limites ficam
e
. Logo
Essa forma é mais fácil de usar nas propriedades.
Passo 3
Linearidade: a operação
é claramente linear, pois integração é linear. Se produzem
, então para quaisquer constantes
é claramente linear, pois integração é linear. Se
que é o mesmo que a resposta ao sinal
. Portanto o sistema é linear.
Passo 4
Invariância no tempo: seja
. A saída correspondente é
Fazendo
dá
Como deslocar a entrada desloca a saída na mesma quantidade, o sistema é invariável no tempo.
Passo 5
Causalidade: o valor
depende apenas de
para
. Não há uso de valores futuros de
. Logo o sistema é causal.
Passo 6
Memória:
envolve a integral de
desde
até
, ou seja, depende de valores passados de
. Portanto o sistema tem memória (não é memoryless).
Passo 7
BIBO-estabilidade: se
, então
Para um sinal limitado a amplitude
, a saída pode divergir. Logo o sistema não é BIBO-estável.
Resposta
O sistema é
linear, invariante no tempo, causal, com memória e não BIBO-estável.
linear, invariante no tempo, causal, com memória e não BIBO-estável.