Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado define o sistema
e pede para classificá-lo quanto à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Vamos aplicar as definições de cada propriedade a esse mapeamento de sinais.
Passo 2
Linearidade
Um sistema é linear se satisfaz superposição e homogeneidade. Se e , então, para quaisquer escalares e , a entrada
produz a saída
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Invariância no tempo
Um sistema é invariante no tempo se deslocar a entrada em desloca a saída em . Se a entrada for , a saída é
Já deslocar a saída original dá
Como em geral , o sistema não é invariante no tempo.
Passo 4
Causalidade
Um sistema é causal se, para cada , depende só de valores de com . Aqui
Se , então , ou seja, o sistema usa valores futuros de . Logo, não é causal.
Passo 5
Memória
Um sistema é sem memória (memoryless) se depende só de . Como envolve em tempo diferente de (exceto nos pontos fixos ), o sistema tem memória.
Passo 6
BIBO-estabilidade
Para qualquer entrada limitada, isto é, se existe tal que para todo , então
Como a saída também fica limitada por M, o sistema é BIBO-estável.
Resposta
Linear
Não invariante no tempo
Não causal
Tem memória
BIBO-estável