Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema
em relação a (i) linearidade, (ii) invariância no tempo, (iii) causalidade, (iv) memória e (v) BIBO-estabilidade. Vamos usar as definições básicas: linearidade exige superposição e homogeneidade; invariância examina o efeito de deslocar no tempo; causalidade requer depender apenas do passado e presente; memória verifica se há dependência de valores além do instante
; e BIBO-estabilidade exige que toda entrada limitada gere saída limitada.
Passo 2
Para testar linearidade, considere duas entradas
e
e constantes
. A superposição pediria
Em geral não vale
.
Logo o sistema é não-linear.
Logo o sistema é não-linear.
Passo 3
Para verificar invariância no tempo, defina
. A saída correspondente é
Já deslocando a saída original teríamos
Como
(aparecem fatores
versus
), o sistema é variante no tempo.
Passo 4
Note que, em cada instante
,
depende apenas de
, sem recorrer a valores futuros
nem a valores passados
com
. Portanto o sistema é causal e, por usar apenas o valor de
no mesmo instante, é sem memória (memoryless).
Passo 5
Para BIBO-estabilidade, suponha que
para todo
. Mesmo que
varie, a função
sempre produz valores em
. Logo toda entrada limitada gera saída limitada, e o sistema é BIBO-estável.
Resposta
Não-linear, variante no tempo, causal, sem memória, BIBO-estável.