Considere o sistema linear:
a) Resolva-o usando a decomposição
L U .
b) Calcule o determinante de
A usando a decomposição.
b) Calcule o determinante de
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
A x = b , com
e pede (a) resolver por decomposição
L U (método de Doolittle) e (b) calcular
det(A) a partir dessa decomposição.
Passo 2
Começamos escolhendo
Pelo método de Doolittle,
u11=a11=5 ,
;u12=a12=2 ,
;u13=a13=1 ,
;ell21=tfraca21u11=-tfrac15 ,
;ell31=tfraca31u11=tfrac25 .
Passo 3
Atualizamos a
de onde (\ell_{32}=\tfrac{-19/5}{22/5}=-\tfrac{19}{22}]. Em seguida
]
Passo 4
Reunindo, temos
Passo 5
Resolvemos
Ly=b por substituição direta:
Passo 6
Agora
U x=y por retro-substituição:
Passo 7
Para (b), como
det(L)=1 , temos