Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema
e pede para classificá-lo quanto à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Para isso precisamos lembrar as definições:
- Um sistema é linear se satisfaz superposição (adição e homogeneidade).
- É invariante no tempo se um atraso na entrada causa o mesmo atraso na saída.
- É causal se
depende apenas de valores de para . - É sem memória (memoryless) se
depende apenas de . - É BIBO-estável se toda entrada limitada gera saída limitada.
Passo 2
Verificamos a linearidade aplicando superposição. Para duas entradas
e
e escalares
:
Logo o sistema é linear.
Passo 3
Testamos invariância no tempo. Se atrasarmos a entrada em
, temos
Por outro lado, atrasar a saída original seria
Como
, não há coincidência. O sistema é variante no tempo.
Passo 4
Para ver a causalidade, note que em cada instante
a saída usa apenas
. Não há dependência de
com
. Portanto o sistema é causal.
Passo 5
Um sistema sem memória é aquele em que
depende somente de
. Aqui
não envolve valores passados ou futuros de
, só o valor presente. Logo é sem memória (memoryless).
Passo 6
Verificamos BIBO-estabilidade. Se
para todo
, então
Como
cresce sem limite quando
,
pode ficar arbitrariamente grande mesmo que
seja limitado. Assim o sistema não é BIBO-estável.
Resposta
Linear: sim
Invariante no tempo: não
Causal: sim
Memória: não (memoryless)
BIBO-estável: não
Invariante no tempo: não
Causal: sim
Memória: não (memoryless)
BIBO-estável: não