Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O sistema é dado por
Precisamos classificar quanto a:
– linearidade (superposição e homogeneidade),
– invariância no tempo (efeito de deslocar o sinal de entrada),
– causalidade (uso de valores futuros de ),
– memória (dependência além de ),
– BIBO-estabilidade (entrada limitada gera saída limitada).
– linearidade (superposição e homogeneidade),
– invariância no tempo (efeito de deslocar o sinal de entrada),
– causalidade (uso de valores futuros de
– memória (dependência além de
– BIBO-estabilidade (entrada limitada gera saída limitada).
Passo 2
Para ver a linearidade, considere duas entradas
e
com saídas
e
. Se a entrada for
, então
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Para invariância no tempo, defina
e chame a saída associada de
. Então
Fazendo mudança de variável
, os limites vão de
a
, e
Portanto, é invariante no tempo.
Passo 4
O sistema, para calcular
, usa valores de
com
até
, ou seja até argumento
, que é futuro em relação a
. Então é não causal.
Passo 5
Como
envolve a integral sobre um intervalo de tempo e não apenas
, o sistema tem memória.
Passo 6
Se
para todo
, então
Logo, é BIBO-estável.
Resposta
linear
invariante no tempo
não causal
com memória
BIBO-estável
invariante no tempo
não causal
com memória
BIBO-estável