Classifique os subconjuntos de
abaixo como L. I. ou L. D. Em cada caso, interprete os resultados geometricamente.
(a)
(a)
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos classificar o subconjunto
como linearmente independente ou dependente. O conteúdo é independência linear, e vamos precisar da definição: um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação trivial.
Passo 2
Aplicando a definição: para
, considere
. Isso gera o sistema
e
, cuja única solução é
. Logo, só existe a combinação trivial, e
é linearmente independente.
Passo 3
Interpretação geométrica: um único vetor não nulo em
define uma reta que passa pela origem. Assim, o subconjunto
corresponde à direção dessa reta.
Resposta
Linearmente independente. Geometricamente,
gera uma reta passando pela origem em
.