Classifique os subconjuntos de R^2 abaixo como L. I. ou L. D. Em cada caso, interprete os resultados geometricamente.
(a) A=(1,3)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos classificar o subconjunto A=(1,3)subsetR^2 como linearmente independente ou dependente. O conteúdo é independência linear, e vamos precisar da definição: um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação trivial.

Passo 2

Aplicando a definição: para alphainR, considere alpha(1,3) = (0,0). Isso gera o sistema alpha=0 e 3alpha=0, cuja única solução é alpha=0. Logo, só existe a combinação trivial, e A é linearmente independente.

Passo 3

Interpretação geométrica: um único vetor não nulo em R^2 define uma reta que passa pela origem. Assim, o subconjunto A corresponde à direção dessa reta.

Resposta

Linearmente independente. Geometricamente, A gera uma reta passando pela origem em R^2.

Exercícios relacionados