Classifique:
. (Leibniz + ver se é absoluta via comparação com
.)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
O conteúdo principal é o teste de Leibniz para séries alternadas e, em seguida, verificar convergência absoluta comparando com
.
Passo 2
Definimos o termo positivo
Primeiro, verificamos o limite
Passo 3
Agora mostramos que
é monótona decrescente para
grande. Considere a função contínua para
:
Sua derivada é
que é negativa para todo
. Logo,
é estritamente decrescente e, portanto,
a partir de algum
.
Passo 4
Como temos
-
, -
decrescente,
o teste de Leibniz garante que a série alternada
converge.
Passo 5
Para verificar convergência absoluta, consideramos
Note que
e a série
é um
-série com
, que diverge. Logo
implicando que não há convergência absoluta.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo teste de Leibniz, mas não converge absolutamente).