Encontre R e o intervalo de \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{3^{n}} x^{n}.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2}}{3^{n}}\,x^{n}.
Queremos determinar o raio de convergência R e o intervalo de convergência real. Para isso, vamos usar o Teste da razão para séries de potências e depois testar os extremos x=\pm R.
Passo 2
Defina a_{n}=\frac{n^{2}}{3^{n}}. Pelo Teste da razão, analisamos