Encontre R e o intervalo de convergência de \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{n+2}.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potência centrada em x_{0}=1:
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{n+2},
e pede o raio de convergência R e o intervalo de convergência. Vamos usar o teste da raiz para séries de potência e depois verificar os pontos extremos.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz, que diz que a série converge se