Decida se converge:
. (Comparação-limite com
.)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e sugere usar o teste de comparação-limite com a série de termo geral . Vamos aplicar o teste de comparação-limite para verificar convergência.
e sugere usar o teste de comparação-limite com a série de termo geral
Passo 2
Definimos
e
.
Sabemos que é uma série
-com
, portanto ela converge.
e
Sabemos que
Passo 3
Calculamos o limite
Como esse limite é finito e não nulo, pelo teste de comparação-limite as duas séries têm o mesmo comportamento.
Passo 4
Como
converge e o limite acima é
, concluímos que
também converge.
também converge.
Resposta
A série converge.