Classifique as superficies quadráticas e esboce seus gráficos:
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede (a) a classificação dentre as superfícies quadráticas e (b) o esboço do gráfico. Vamos precisar reescrever em forma implícita, reconhecer o tipo de quadricidade e descrever o domínio de definição.
Passo 2
Elevando ambos os lados ao quadrado obtemos
Essa é a equação de uma esfera de raio
, centrada na origem.
Passo 3
Como a definição original impõe
, vale sempre
. Logo, em vez da esfera inteira, temos apenas a “metade” com
. Tecnicamente, é a metade superior da esfera de raio
, ou hemisfério superior.
Passo 4
O domínio de
exige
e a raiz dá
. Em cada reta paralela ao eixo
acima do disco
, o ponto na superfície é único, dando justamente um hemisfério.
Passo 5
Para esboçar:
- No plano
vemos a curva
um semicírculo de raio 1.
2. Para cada fixo com
, há um ponto
que está sobre esse “domo” esférico.
3. O esboço no espaço é uma cúpula arredondada, fechada embaixo pelo disco no plano
.
2. Para cada
3. O esboço no espaço é uma cúpula arredondada, fechada embaixo pelo disco
Resposta
A superfície é um hemisfério superior de raio
, isto é, a porção com
da esfera
.