Classifique as superfícies a seguir
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície quádrupla centrada na origem
Queremos identificar de que tipo de quádricas se trata, ou seja, se é elipsoide, paraboloide ou hiperbolóide (e de quantas folhas).
Passo 2
Compare com a forma canônica
Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Para quádricas do tipo
sabemos que, se dois coeficientes são positivos e um é negativo (ou vice-versa) e o lado direito é
, a superfície é um hiperbolóide. O número de folhas depende do número de sinais negativos:
- dois positivos e um negativo ⇒ hiperbolóide de uma folha;
- um positivo e dois negativos ⇒ hiperbolóide de duas folhas.
Passo 4
Como aqui há exatamente dois coeficientes positivos
e
e um negativo
, concluímos que a superfície é um hiperbolóide de uma folha.
Resposta
hiperbolóide de uma folha