Classifique as superfícies a seguir
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a superfície quádricas de equação
onde
. Vamos usar a classificação das quádricas baseada no sinal dos coeficientes do termo quadrático e no número de componentes (folhas) da superfície.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão de quádricas sem termos mistos, temos os coeficientes principais
ou seja, um coeficiente positivo e dois negativos. Isso indica que se trata de um hiperbolóide (pois nem todos os coeficientes têm mesmo sinal) e que há exatamente duas variáveis com sinal negativo.
Passo 3
Para ver quantas folhas há, note que da equação
segue
Logo não existem pontos com
; a superfície divide-se em duas componentes desconexas, uma com
e outra com
.
Passo 4
Uma quádricas com sinalatura
e duas folhas é justamente o hiperbolóide de duas folhas, cujo eixo de simetria é o eixo associado ao coeficiente positivo, aqui o eixo
.
Resposta
A superfície é um hiperbolóide de duas folhas de revolução estendida ao longo do eixo
.