Classifique em V ou F:
(A cap B) supset(A cap B cap C) admitindo que A, B e C são conjuntos quaisquer.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se (Acap B)supset (Acap Bcap C) vale para quaisquer conjuntos A,B,C. O conteúdo aqui é inclusão entre conjuntos e interseção de conjuntos.

Passo 2

Pela definição, dizer Xsupset Y é o mesmo que Ysubset X. Então queremos mostrar que Acap Bcap Csubset Acap B.

Passo 3

Para isso, pegue um elemento qualquer xin Acap Bcap C. Pela definição de interseção, isso significa que xin A, xin B e xin C. Mas então, automaticamente, xin A e xin B, o que implica xin Acap B.

Passo 4

Concluímos que todo x em Acap Bcap C pertence a Acap B, ou seja, Acap Bcap Csubset Acap B. Portanto (Acap B)supset (Acap Bcap C) é sempre verdadeiro.

Resposta

V

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