Classifique em V ou F:
(A cup B) subset(A cup B cup C)
admitindo que A, B e C são conjuntos quaisquer.

Passo 1

Estamos com a questão que pede para classificar se (Acup B)subset (Acup Bcup C) é verdadeira ou falsa. O conteúdo é teoria de conjuntos: inclusão de conjuntos e união.

Passo 2

Lembrando que a união de dois conjuntos X e Y, Xcup Y, reúne todos os elementos que estão em X ou em Y. E definimos Xsubset Y quando todo elemento de X também pertence a Y.

Passo 3

Vamos pegar um elemento genérico xin (Acup B). Isso quer dizer que xin A ou xin B.

Passo 4

Como por definição de união temos Asubset (Acup Bcup C) e Bsubset (Acup Bcup C), segue que qualquer x que esteja em A ou em B também estará em Acup Bcup C.
Logo, concluímos que todo elemento de Acup B pertence a Acup Bcup C, ou seja, (Acup B)subset (Acup Bcup C) é sempre verdadeiro.

Resposta

V

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