Classifique (V) ou (F), justificando as suas respostas:
(f) ( ) Se
então o raio de convergência da série de potências
é
.
(f) ( ) Se
Passo 1
O enunciado considera a série de potências
e dá a informação de que
O conteúdo necessário é o Teorema de Cauchy–Hadamard (ou teste da raiz) para séries de potências, que relaciona esse limite ao raio de convergência
.
Passo 2
O Teorema de Cauchy–Hadamard afirma que o raio de convergência
de
é dado por
Passo 3
Como o enunciado garante que o limite existe e vale
, temos
Substituindo na fórmula de Cauchy–Hadamard, obtém-se
Resposta
V
A afirmação é verdadeira por aplicação direta do Teorema de Cauchy–Hadamard.
A afirmação é verdadeira por aplicação direta do Teorema de Cauchy–Hadamard.