Seja
; esta função é chamada função gama. Verifique:
Se
então
!.
Se
Passo 1
O enunciado define a função gama por
e pede para verificar que, para todo
,
Para isso vamos usar a técnica de integração por partes para obter a relação funcional
e em seguida aplicar essa relação para .
e em seguida aplicar essa relação para
Passo 2
Vamos derivar a relação funcional. Considere
Fazendo integração por partes, escolha
logo
Então
O termo de fronteira vale zero em
e em
, pois
. Logo
Passo 3
Agora calculamos o caso base. Para
temos
Passo 4
Para
, aplicamos repetidamente
começando em . Em particular,
começando em