Seja f uma função dada por
f(x)=1-x^2(x-2)^2
Determine:
As assíntotas verticais ao gráfico de f, caso existam.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=1-x^2(x-2)^2
e pede as assíntotas verticais ao seu gráfico. Lembrando que uma assíntota vertical ocorre em x=a se o denominador tende a zero em a enquanto o numerador não se anula em a.

Passo 2

Encontramos as raízes do denominador resolvendo
(x-2)^2=0,
o que dá
x=2

Passo 3

Verificamos o numerador em x=2:
1 - (2)^2 = 1 - 4 = -3 neq 0
Como o numerador é diferente de zero e o denominador se anula em x=2, há assíntota vertical em x=2.

Resposta

A única assíntota vertical é
x = 2

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