Classifique em vee ou F as sentenças: b) (A-B) cup(A cap B)=A

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdade (V) ou falso (F) a igualdade de conjuntos (A - B) cup (A cap B) = A. O conteúdo envolve operações de teoria de conjuntos: diferença, intersecção e união.

Passo 2

Primeiro, relembramos que A - B é definido como A cap B^c. Assim podemos escrever:
(A - B) cup (A cap B) = (A cap B^c) cup (A cap B)
Em teoria de conjuntos há uma propriedade de partição que diz que:
(A cap B^c) cup (A cap B)=A cap (B^c cup B)

Passo 3

Como B^c cup B é o universo (todo elemento ou pertence a B ou ao seu complemento), temos B^c cup B = U. Logo:
A cap (B^c cup B) = A cap U = A
Portanto, o lado esquerdo coincide exatamente com A, e a igualdade é verdadeira.

Resposta

V

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