Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
O enunciado pede: classificar cada uma das sentenças abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F). As sentenças são (copiadas do enunciado):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Lista das informações relevantes (o que podemos usar para testar cada igualdade):
- as expressões com potências estão todas em base numérica (números ou
); - precisamos aplicar as propriedades de potências e avaliar ou simplificar cada lado das igualdades para comparar.
Passo 2
Antes de testar cada item, vamos revisar as propriedades de potências que usarei (explicadas passo a passo, sem assumir que você já decorou tudo — vou mastigar):
- Definição de potência com expoente inteiro:
- Para base
e inteiro , (produto com fatores ). - Por convenção,
para .
- Expoente negativo (o que significa):
-
para .
Explicação: um expoente negativo inverte a base. Ex.:.
- Produto de potências de mesma base:
-
.
Explicação: juntandofatores com fatores dá fatores.
- Potência de potência:
-
.
Explicação: elevarà -ésima é multiplicar os expoentes.
- Quociente de potências de mesma base:
-
para .
Explicação: cancela-se fatores iguais; sobramfatores se , ou dá expoente negativo se .
- Atenção importante sobre soma dentro de potência:
- Em geral
(a potência não distribui sobre soma). O mesmo vale para expoente negativo: não é em geral.
Com essas regras já temos tudo para verificar cada igualdade. Vou simplificar os dois lados quando necessário e comparar.
Passo 3
Analisando a)
.
Aplicando a regra de potência de potência (
):
O lado esquerdo simplifica exatamente para
, que é igual ao lado direito. Portanto a igualdade é satisfeita.
Passo 4
Analisando b)
.
Usando a definição de expoente negativo:
O lado direito dado é
, que é muito diferente de
. Logo a igualdade não é verdadeira.
Passo 5
Analisando c)
.
Pelo item 6 da revisão: potência não distribui sobre soma. Para deixar claro, calculo os dois lados numericamente aproximados (apenas para ver a diferença):
Usando
:
Os dois lados são diferentes, portanto a igualdade é falsa.
Passo 6
Analisando d)
.
Usando a regra do produto de potências da mesma base (
):
O resultado é
, enquanto o lado direito da igualdade é
. Portanto a igualdade não é verdadeira.
Passo 7
Analisando e)
.
Usando a regra do quociente (
):
O resultado correto é
, não
. Assim a igualdade proposta é falsa.
Passo 8
Analisando f)
.
Aplicando a regra do quociente:
Isso coincide exatamente com o lado direito. Logo a igualdade é verdadeira.
Passo 9
Analisando g)
.
Calculo cada termo usando expoentes negativos como inversos:
Fazendo a subtração do lado esquerdo:
Isso é exatamente
. Portanto a igualdade é satisfeita.
Passo 10
Analisando h)
.
Avalio os termos:
então o lado esquerdo é
. Como
, temos
, que não é
. Logo a igualdade é falsa.
Passo 11
Analisando i)
.
Usando potência de potência:
Os dois lados coincidem: a igualdade é verdadeira.
Passo 12
Analisando j)
.
Aplicando a regra do produto de potências:
Pela convenção
para
, então
. A igualdade é verdadeira.
Resposta
a) V
b) F
c) F
d) F
e) F
f) V
g) V
h) F
i) V
j) V
b) F
c) F
d) F
e) F
f) V
g) V
h) F
i) V
j) V