Simplifique as expressões, supondo
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, supondo
:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão é um produto de duas potências de produtos.
- A condição
garante que não há divisão por zero nem ambiguidade sobre potenciação de zero (mas aqui só simplificamos potências). - A tarefa é reduzir essa expressão a uma forma mais simples, combinando expoentes quando possível.
Passo 2
Relembrando as regras de potências que vamos usar (explicação didática):
- Regra 1 (potência de um produto): para quaisquer números/expressões
e inteiro ,
Isto significa que a potência distribui-se sobre o produto: aplicamos o expoente a cada fator separadamente.
- Regra 2 (potência de potência): para qualquer
e inteiros ,
Isto significa que ao elevar uma potência a outra potência multiplicamos os expoentes.
- Regra 3 (multiplicação de bases iguais): para mesma base
e expoentes ,
Ao multiplicar potências com mesma base, somamos os expoentes.
Vou aplicar essas três regras passo a passo à expressão.
Passo 3
Aplicar a Regra 1 e a Regra 2 ao primeiro fator
.
Pela Regra 1 temos que
Agora pela Regra 2:
Portanto o primeiro fator simplifica para
Passo 4
Aplicar as mesmas regras ao segundo fator
.
Pela Regra 1:
Pela Regra 2:
Logo o segundo fator fica
Passo 5
Agora multiplicar os dois resultados obtidos em cadeia:
Agrupando as bases iguais (primeiro as
, depois as
):
Passo 6
Aplicar a Regra 3 (somar expoentes de mesma base):
Portanto o produto final é
Passo 7
Cheque rápido com um exemplo numérico (só para intuir que as regras funcionam): tome
,
.
Calcular ambos os lados (apenas como verificação mental):
Calcular ambos os lados (apenas como verificação mental):
- Original:
dá o mesmo que . Isso confirma que os passos algébricos preservam o valor.