Simplifique as expressões, supondo
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá.
O enunciado pede para simplificar a expressão (supondo ):
O enunciado pede para simplificar a expressão (supondo
Informações relevantes dadas:
- As variáveis
e são diferentes de zero ( ), então não há problema de divisão por zero. - Devemos usar propriedades de potências para simplificar.
Passo 2
Lembrete das leis de potências que vamos usar (explicação didática):
- Potência de um produto:
. Isso significa que quando uma multiplicação está elevada a uma potência, podemos elevar cada fator àquela potência. - Potência de potência:
. Ou seja, multiplicam-se os expoentes. - Divisão de potências com mesma base:
(desde que ). Aplica-se separadamente a cada base (cada letra) no numerador e denominador.
Aqui
são símbolos genéricos; no problema usamos
e
.
Passo 3
Aplicar potência de produto e potência de potência ao numerador:
Agora, usando
,
Portanto o numerador fica
Passo 4
Aplicar as mesmas regras ao denominador:
Como
, temos
, e
. Então o denominador é
Passo 5
Reescrevendo a fração com as formas simplificadas:
Passo 6
Usar a regra da divisão de potências com mesma base separadamente para
e
:
Multiplicando os resultados (pois as bases são independentes),
Passo 7
Verificação rápida por analogia (mini-exemplo para fixar): se tivéssemos
, com os mesmos passos daria
. Isso mostra o padrão de multiplicar expoentes no numerador e depois subtrair no quociente.