Classifique como verdadeiro ou falso estas afirmações qu, envolvem os números quânticos n, l e m_{l}. (a) Uma desta; subcamadas não pode existir: n=2, l=1 ; n=4, l=3; n=3, l=2 ; n=1, l=1. (b) O número de valores de m_{1} permitidos dependem apenas de l e não de n. (c) A camada n=4 contém quatro subcamadas. (d) O menor valor de { }_{n} para um dado l é de l+1. (e) Todos os estados com l=0 também são m_{l}=0, independente do valor de n. (f) Cada camada contém n subcamadas.

Passo 1

Você me pediu para classificar como verdadeiro ou falso as seguintes afirmações que envolvem os números quânticos n, l e m_{l}:
(a) Uma destas subcamadas não pode existir: n=2,\, l=1 ;\; n=4,\, l=3 ;\; n=3,\, l=2 ;\; n=1,\, l=1.
(b) O número de valores de m_{l} permitidos dependem apenas de l e não de n.
(c) A camada n=4 contém quatro subcamadas.
(d) O menor valor de n para um dado l é de l+1.
(e) Todos os estados com l=0 também são m_{l}=0, independente do valor de n.
(f) Cada camada contém n subcamadas.
As informações relevantes do enunciado são apenas esses seis itens a serem classificados; a resolução começa a partir daqui.

Passo 2

Primeiro, vamos fixar claramente as regras básicas que regem esses números quânticos — sem pânico, vou explicar devagar e com exemplo.
Regra 1 — n (número quântico principal): \,n é um inteiro positivo, então
n \in \{1,2,3,\dots\}.
Regra 2 — l (número quântico azimutal ou orbital): para um dado \,n,
l \in \{0,1,2,\dots,n-1\},
ou seja, 0 \le l \le n-1. Isso significa que o maior l possível em uma camada n é n-1.
Regra 3 — m_{l} (número quântico magnético): para um dado l,
m_{l} \in \{-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,\,l\},
ou seja, -l \le m_{l} \le l e m_{l} toma valores inteiros. O número de valores possíveis de m_{l} é
\text{nº de }m_{l} = (l - (-l)) + 1 = 2l+1.º
Exemplo curto para fixar: se n=3 então l pode ser 0,1,2. Se l=1 então m_{l} pode ser -1,0,1 (três valores).

Passo 3

Agora avalio a afirmação (a). O enunciado lista quatro pares (n,l) e diz que uma dessas subcamadas não pode existir:
(n,l) = (2,1),\\ (4,3),\\ (3,2),\\ (1,1).
Usando a Regra 2 ( 0\le l\le n-1 ), verifico cada par:
  • Para (2,1): l=1 e n-1=1 então 1\le 1 OK — existe.
  • Para (4,3): l=3 e n-1=3 então 3\le 3 OK — existe.
  • Para (3,2): l=2 e n-1=2 então 2\le 2 OK — existe.
  • Para (1,1): l=1 e n-1=0 então 1\le 0 é falso — não existe, porque em n=1 só é permitido l=0.
Portanto, exatamente uma dessas quatro combinações não pode existir, a saber (1,1). Conclusão: a afirmação (a) é verdadeira.

Passo 4

Avalio a afirmação (b): “O número de valores de m_{l} permitidos dependem apenas de l e não de n.”
Da Regra 3 já vimos que o número de valores possíveis de m_{l} é 2l+1. Essa expressão depende apenas de l (não há n nela). Por exemplo, se l=2 então sempre há 2\cdot 2 + 1 = 5 valores de m_{l}, quer a camada seja n=3 ou n=5. Logo a afirmação (b) é verdadeira.

Passo 5

Avalio a afirmação (c): “A camada n=4 contém quatro subcamadas.”
Pela Regra 2, para n=4 os valores possíveis de l são
l \in \{0,1,2,3\},
ou seja, há exatamente quatro valores de l: 0,1,2,3. Cada um desses l corresponde a uma subcamada (s, p, d, f, se quiser os nomes). Portanto a camada n=4 tem quatro subcamadas. Conclusão: (c) é verdadeira.

Passo 6

Avalio a afirmação (d): “O menor valor de n para um dado l é de l+1.”
Da Regra 2 temos l \le n-1. Reescrevendo,
n \ge l+1.
Isto significa que, dado l, o menor inteiro n que satisfaz isso é n=l+1. Exemplo: se l=2 então o menor n permitido é n=3. Portanto a afirmação (d) é verdadeira.

Passo 7

Avalio a afirmação (e): “Todos os estados com l=0 também são m_{l}=0, independente do valor de n.”
Se l=0 então o intervalo para m_{l} é -0 até 0, ou seja apenas m_{l}=0. Não há outra opção. Isso é independente de n (desde que n permita l=0, e todo n\ge1 permite l=0). Logo (e) é verdadeira.

Passo 8

Avalio a afirmação (f): “Cada camada contém n subcamadas.”
Contagem: para um dado n, os valores permitidos de l são 0,1,\dots,n-1. O número de valores é
(n-1) - 0 + 1 = n.
Portanto há exatamente n subcamadas na camada n. Exemplos: n=1 tem 1 subcamada ( l=0); n=2 tem 2 subcamadas ( l=0,1); n=3 tem 3 subcamadas ( l=0,1,2). Conclusão: (f) é verdadeira.

Resposta

(a) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Verdadeiro
(d) Verdadeiro
(e) Verdadeiro
(f) Verdadeiro

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