Classifique como verdadeiro ou falso estas afirmações qu, envolvem os números quânticos
,
e
. (a) Uma desta; subcamadas não pode existir:
;
. (b) O número de valores de
permitidos dependem apenas de
e não de
. (c) A camada
contém quatro subcamadas. (d) O menor valor de
para um dado
é de
. (e) Todos os estados com
também são
, independente do valor de
. (f) Cada camada contém
subcamadas.
Passo 1
Você me pediu para classificar como verdadeiro ou falso as seguintes afirmações que envolvem os números quânticos
,
e
:
(a) Uma destas subcamadas não pode existir:
.
(b) O número de valores de
permitidos dependem apenas de
e não de
.
(c) A camada
contém quatro subcamadas.
(d) O menor valor de
para um dado
é de
.
(e) Todos os estados com
também são
, independente do valor de
.
(f) Cada camada contém
subcamadas.
As informações relevantes do enunciado são apenas esses seis itens a serem classificados; a resolução começa a partir daqui.
Passo 2
Primeiro, vamos fixar claramente as regras básicas que regem esses números quânticos — sem pânico, vou explicar devagar e com exemplo.
Regra 1 —
(número quântico principal):
é um inteiro positivo, então
Regra 2 —
(número quântico azimutal ou orbital): para um dado
,
ou seja,
. Isso significa que o maior
possível em uma camada
é
.
Regra 3 —
(número quântico magnético): para um dado
,
ou seja,
e
toma valores inteiros. O número de valores possíveis de
é
Exemplo curto para fixar: se
então
pode ser
. Se
então
pode ser
(três valores).
Passo 3
Agora avalio a afirmação (a). O enunciado lista quatro pares
e diz que uma dessas subcamadas não pode existir:
Usando a Regra 2 (
), verifico cada par:
- Para
: e então OK — existe. - Para
: e então OK — existe. - Para
: e então OK — existe. - Para
: e então é falso — não existe, porque em só é permitido .
Portanto, exatamente uma dessas quatro combinações não pode existir, a saber
. Conclusão: a afirmação (a) é verdadeira.
Passo 4
Avalio a afirmação (b): “O número de valores de
permitidos dependem apenas de
e não de
.”
Da Regra 3 já vimos que o número de valores possíveis de
é
. Essa expressão depende apenas de
(não há
nela). Por exemplo, se
então sempre há
valores de
, quer a camada seja
ou
. Logo a afirmação (b) é verdadeira.
Passo 5
Avalio a afirmação (c): “A camada
contém quatro subcamadas.”
Pela Regra 2, para
os valores possíveis de
são
ou seja, há exatamente quatro valores de
:
. Cada um desses
corresponde a uma subcamada (s, p, d, f, se quiser os nomes). Portanto a camada
tem quatro subcamadas. Conclusão: (c) é verdadeira.
Passo 6
Avalio a afirmação (d): “O menor valor de
para um dado
é de
.”
Da Regra 2 temos
. Reescrevendo,
Isto significa que, dado
, o menor inteiro
que satisfaz isso é
. Exemplo: se
então o menor
permitido é
. Portanto a afirmação (d) é verdadeira.
Passo 7
Avalio a afirmação (e): “Todos os estados com
também são
, independente do valor de
.”
Se
então o intervalo para
é
até
, ou seja apenas
. Não há outra opção. Isso é independente de
(desde que
permita
, e todo
permite
). Logo (e) é verdadeira.
Passo 8
Avalio a afirmação (f): “Cada camada contém
subcamadas.”
Contagem: para um dado
, os valores permitidos de
são
. O número de valores é
Portanto há exatamente
subcamadas na camada
. Exemplos:
tem 1 subcamada (
);
tem 2 subcamadas (
);
tem 3 subcamadas (
). Conclusão: (f) é verdadeira.
Resposta
(a) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Verdadeiro
(d) Verdadeiro
(e) Verdadeiro
(f) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Verdadeiro
(d) Verdadeiro
(e) Verdadeiro
(f) Verdadeiro