Classifique em verdadeiro ou falso as afirmações referentes a superfície esférica de equação x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+4 z=0.
O centro da superfície esférica é (1,2,-2).

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação sobre a superfície esférica dada pela equação
x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y+4z=0.
Para identificar o centro, vamos reescrever essa equação na forma padrão de uma esfera, completando quadrados em x, y e z.

Passo 2

Agrupamos e completamos quadrados em cada variável: x^{2}-2x=(x-1)^{2}-1, y^{2}-4y=(y-2)^{2}-4, z^{2}+4z=(z+2)^{2}-4.

Passo 3

Substituindo esses resultados na equação original, temos
(x-1)^{2}-1 \;+\;(y-2)^{2}-4 \;+\;(z+2)^{2}-4 \;=\;0
\Longrightarrow (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+2)^{2}-9=0
\Longrightarrow (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+2)^{2}=9.
Dessa forma, o centro da esfera é (1,2,-2).

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados