Classifique em verdadeiro/falso.
Dado qualquer conjunto de vetores, alguma combinação linear deles é 0.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para qualquer conjunto de vetores, existe ao menos uma combinação linear que resulte no vetor zero 0. O conteúdo aqui é definição de combinação linear e o papel da combinação trivial na Álgebra Linear.

Passo 2

Uma combinação linear de vetores v1,v2,dots,vn é uma expressão da forma
alpha1,v1+alpha2,v2+cdots+alphan,vn,
onde alpha1,dots,alphan são escalares. A combinação trivial é justamente escolher todos os escalares iguais a zero, ou seja,
0cdot v1+0cdot v2+cdots+0cdot vn=0

Passo 3

Como esse caso (todos os coeficientes nulos) é sempre válido independentemente dos vetores escolhidos, temos garantia de que sempre existe uma combinação linear que dá 0.

Resposta

Verdadeiro.

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