Suponha
tenha o produto interno euclidiano usual. Em cada um dos itens, utilize o processo de Gram-Schmidt para transformar a base
numa base ortonormal.
e
Passo 1
O enunciado pede para, em
com o produto interno usual, aplicar o processo de Gram–Schmidt na base
e obter uma base ortonormal. Vamos usar a fórmula de projeção
e em cada passo normalizar o vetor resultante.
Passo 2
Começamos por
. Como
, basta definir
Passo 3
Subtraímos de
sua projeção em
:
O comprimento de
é
, então
Passo 4
Agora ajustamos
para ficar ortogonal a
e
:
O comprimento de
é
logo
Resposta
Uma base ortonormal obtida é