Determine as coordenadas do vetor u=3 e1-5 e2+4 e3 na base F.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas do vetor u = 3e1 - 5e2 + 4e3 na base F. Isso está ligado ao conteúdo de Mudança de Base em Álgebra Linear. Vamos precisar entender como expressar um vetor em uma nova base, ou seja, descobrir quais combinações lineares dos vetores da base F resultam no vetor u.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ter uma base. A base [F) é composta pelos vetores , e , que são dados por:
Queremos encontrar coeficientes e tais que:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores das fi na equação acima:
Para que essa igualdade seja verdadeira, os coeficientes dos vetores e1, e2 e e3 devem ser iguais nos dois lados da equação. Assim, temos o seguinte sistema de equações: